Polynome/Differentialoperatoren/Jacobi-Taylor-Beschreibung/Fakt/Beweis

Beweis

Wir arbeiten mit der exakten Sequenz

$\bigoplus _{\operatorname {grad} \,(\mu )\leq n-1,\,1\leq i\leq m}Re_{\mu ,i}{\stackrel {J_{n}^{\text{tr}}}{\longrightarrow }}\bigoplus _{\operatorname {grad} \,(\lambda )\leq n}Re_{\lambda }\longrightarrow P_{R{|}K}^{n}\longrightarrow 0$

aus Fakt, wobei ${}J_{n}$ die ${}n$-te Jacobi-Taylor-Matrix bezeichnet. Ein Differentialoperator auf ${}R$ ist das gleiche wie eine ${}R$-Linearform auf ${}P_{R{|}K}^{n}$. Dies wiederum ist das gleiche wie eine ${}R$-Linearform ${}\varphi$ auf ${}\bigoplus _{\operatorname {grad} \,(\lambda )\leq n}Re_{\lambda }$ (also einfach ein ${}R$-Tupel ${}a_{\lambda }$), die die Eigenschaft ${}\varphi \circ {J_{n}^{\text{tr}}}=0$ erfüllt. Dies ist äquivalent zu ${}J_{n}\circ {\varphi ^{\text{tr}}}=0$.

Zur bewiesenen Aussage