Polynome/Hauptteilmodul/Jacobi-Taylor-Beschreibung/Fakt/Beweis

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Beweis

Aufgrund von Fakt ist

Insbesondere bilden die Monome , , ein -Modul-Erzeugendensystem von und es gibt eine surjektive Abbildung

Derjenige Teil des von den erzeugten Ideals, das einen Grad besitzt, wird als -Modul von allen

erzeugt. Somit wird der Kern der Abbildung durch alle -Tupel

erzeugt, wobei als zu interpretieren is, falls eine Komponente negativ wird. Der Kern ist also das Bild der Abbildung

Der Eintrag der beschreibenden Matrix zum Zeilenindex und zum Spaltenindex ist

nach Fakt. Dies ist die transponierte Matrix zur Jacobi-Taylor-Matrix.

Zur bewiesenen Aussage