Es sei K {\displaystyle {}K} ein Körper der Charakteristik 0 {\displaystyle {}0} und f 1 , … , f n ∈ K [ X 1 , … , X n ] {\displaystyle {}f_{1},\ldots ,f_{n}\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]} Polynome, die für den Körper der rationalen Funktionen K ( X 1 , … , X n ) {\displaystyle {}K(X_{1},\ldots ,X_{n})} eine Transzendenzbasis über K {\displaystyle {}K} bilden. Es sei f n {\displaystyle {}f_{n}} ein Primpolynom. Zeige, dass die Restklassen der f 1 , … , f n − 1 {\displaystyle {}f_{1},\ldots ,f_{n-1}} im Quotientenkörper Q ( K [ X 1 , … , X n ] / ( f n ) ) {\displaystyle {}Q(K[X_{1},\ldots ,X_{n}]/(f_{n}))} eine Transzendenzbasis bilden.
ein
Körper
der
Charakteristik
und
![{\displaystyle {}f_{1},\ldots ,f_{n}\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/763c254118089dfdf1db3bbd3dc3d5397e465a33)
Polynome, die für den
Körper der rationalen Funktionen
eine
Transzendenzbasis
über bilden. Es sei 
ein
Primpolynom.
Zeige, dass die Restklassen der 
im Quotientenkörper ![{\displaystyle {}Q(K[X_{1},\ldots ,X_{n}]/(f_{n}))}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8a1a8b0eb39fdafafff2d6420b04b2033cc649f)
eine Transzendenzbasis bilden.
