Polynomfunktion/R/(X-a)^n teilt/Ableitungsnullstelle/Aufgabe

Es sei ${}P\in \mathbb {R} [X]$ ein Polynom, ${}a\in \mathbb {R}$ und ${}n\in \mathbb {N}$. Zeige, dass ${}P$ genau dann ein Vielfaches von ${}(X-a)^{n}$ ist, wenn ${}a$ eine Nullstelle sämtlicher

Ableitungen ${}P,P^{\prime },P^{\prime \prime },\ldots ,P^{(n-1)}$ ist.

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