Polynomfunktion/R/(X-a)^n teilt/Ableitungsnullstelle/Aufgabe

Es sei  $P\in ℝ[X]$  ein Polynom,  $a\in ℝ$  und  $n\in \mathbb{N}$.  Zeige, dass $P$ genau dann ein Vielfaches von $(X-a{)}^n$ ist, wenn $a$ eine Nullstelle sämtlicher Ableitungen $P,P^{\prime },P^{\prime \prime },\dots ,P^{(n-1)}$ ist.

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