Polynomring/2/Cech-Kohomologie/Beispiel

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Sei . Der Čechkomplex zur Strukturgarbe auf ist

Dieser Komplex ist mit der feinen Monomgraduierung verträglich. Die Komponente zu hängt im Wesentlichen davon ab, ob die Exponenten positiv oder negativ sind. Wenn und beide nichtnegativ sind, so steht hier insgesamt

und der Komplex ist hinten exakt und der Kern vorne ist isomorph zu . Wenn negativ und nichtnegativ ist (entsprechend umgekehrt), so steht hier insgesamt

und der Komplex ist exakt. Wenn und beide negativ sind, so steht hier insgesamt

und die hintere Homologie ist . Insgesamt ist daher

und .