Im Polynomring
über einem Körper
sind die Potenzen
,
,
eine
Basis.
Nach Definition kann man jedes Polynom
-
als
Linearkombination
der Potenzen
schreiben. Ferner sind diese Potenzen
linear unabhängig.
Wenn nämlich
-
![{\displaystyle {}a_{n}X^{n}+a_{n-1}X^{n-1}+\cdots +a_{2}X^{2}+a_{1}X+a_{0}=0\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5118ad4ac35fd08524e9442531e4612e2c16273d)
ist, so müssen alle Koeffizienten gleich
sein
(dies gehört zum Begriff eines Polynoms).