Polynomring/Basis/Beispiel

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Im Polynomring über einem Körper sind die Potenzen , , eine Basis. Nach Definition kann man jedes Polynom

als Linearkombination der Potenzen schreiben. Ferner sind diese Potenzen linear unabhängig. Wenn nämlich

ist, so müssen alle Koeffizienten gleich sein (dies gehört zum Begriff eines Polynoms).