Polynomring/Eine Variable/Einsetzungshomomorphismus/Grundring/Fakt

Es sei $R$ ein kommutativer Ring und sei $R [X]$ der Polynomring über $R$ . Es sei $r \in R$ ein Element.

Dann gibt es einen eindeutig bestimmten Ringhomomorphismus

$ψ : R [X] ⟶ R$

mit $ψ (X) = r$ und mit $ψ \circ i = {Id}_{R}$ , wobei $i : R \to R [X]$ die kanonische Einbettung ist.

Dabei geht das Polynom $P = \sum_{j = 0}^{n} c_{j} X^{j}$ auf $\sum_{j = 0}^{n} c_{j} r^{j}$ .