Polynomring/Gruppenoperation/Direkter Summand/Hilbertidealerzeuger und Algebraerzeuger/Fakt/Beweis

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Beweis

Aufgrund der Homogenität der Operation ist der Invariantenring selbst positiv graduiert. Wir beweisen die Inklusion

durch Induktion über den Grad. Wir betrachten also ein homogenes Element von positivem Grad. Wegen kann man

mit homogenen Elementen von einem Grad schreiben. Der Reynolds-Operator

angewendet auf diese Gleichung, liefert

Dabei ist der Grad der gleich dem Grad der und somit kleiner als der Grad von und sie gehören zum Invariantenring, so dass die nach Induktionsvoraussetzung in der von den erzeugten Algebra liegen.

Zur bewiesenen Aussage