Polynomring/Gruppenoperation/Direkter Summand/Hilbertidealerzeuger und Algebraerzeuger/Fakt/Beweis
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Beweis
Aufgrund der Homogenität der Operation ist der Invariantenring selbst positiv graduiert. Wir beweisen die Inklusion
mit homogenen Elementen von einem Grad schreiben. Der Reynolds-Operator
angewendet auf diese Gleichung, liefert
Dabei ist der Grad der gleich dem Grad der und somit kleiner als der Grad von und sie gehören zum Invariantenring, so dass die nach Induktionsvoraussetzung in der von den erzeugten Algebra liegen.