Polynomring/Gruppenoperation/Direkter Summand/Hilbertidealerzeuger und Algebraerzeuger/Fakt

Es sei ${}G$ eine Gruppe, die auf dem positiv graduierten Polynomring ${}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$ als Gruppe von homogenen Ringautomorphismen operiere. Es sei ${}I_{G}$ das von allen homogenen Invarianten positiven Grades erzeugte Ideal in ${}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$ und es sei ${}f_{1},\ldots ,f_{m}$ ein homogenes Idealerzeugendensystem dieses Ideals. Es sei vorausgesetzt, dass der Invariantenring ein homogener direkter Summand des Polynomringes ist.

Dann bilden die ${}f_{1},\ldots ,f_{m}$ ein Algebraerzeugendensystem des Invariantenringes, d.h. es ist

${}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]^{G}=K[f_{1},\ldots ,f_{m}]\,.$

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