Polynomring/Körper/Grad/Einfache Regeln/Fakt/Beweis

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Beweis

Es seien

und

mit , also und . Bei ist der Grad der Summe, bei ist bei dies auch der Grad des Summenpolynoms, im andern Fall wird der Grad kleiner (die Summe kann sein, dann ist die Aussage als erfüllt zu interpretieren). Wegen Fakt ist und somit ist der Leitterm des Produktpolynoms , dessen Grad somit gleich ist.

Zur bewiesenen Aussage