Polynomring/Körper/Grad/Einfache Regeln/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und  ${}P,Q\in K[X]$  Polynome über ${}K$.

Dann gelten für den Grad folgende Aussagen.

1. Es ist  ${}\operatorname {grad} \,(P+Q)\leq \max\{\operatorname {grad} \,(P),\,\operatorname {grad} \,(Q)\}$. 
2. Es ist  ${}\operatorname {grad} \,(P\cdot Q)=\operatorname {grad} \,(P)+\operatorname {grad} \,(Q)$. 

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen