Polynomring/Körper/Hyperfläche/Dimension/Fakt/Beweis

Beweis

Nach Fakt gibt es eine endliche Erweiterung

${}K[Y_{1},\ldots ,Y_{n-1}]\subseteq K[X_{1},\ldots ,X_{n}]/(F)\,.$

Nach Fakt stimmen die Dimensionen der beiden Ringe überein. Also hat der Hyperflächenring die gleiche Dimension wie der Polynomring in ${}n-1$ Variablen, die nach Fakt gleich ${}n-1$ ist.

Zur bewiesenen Aussage