Polynomring/Körper/Monomiales Ideal/Polynom/Zugehörigkeit/Aufgabe
Es sei ein Körper und
ein monomiales Ideal. Zeige, dass ein Polynom genau dann zu gehört, wenn sämtliche Monome, die in (mit einem Koeffizienten )
vorkommen, zu gehören.
Es sei 
![{\displaystyle {}I=(X^{\nu _{j}},j\in J)\subseteq K[X_{1},\ldots ,X_{n}]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f17532ef6c0674ee63f01b6a4e3fc1b41c48128)
ein
monomiales Ideal.
Zeige, dass ein Polynom
![{\displaystyle {}P\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f191cbcc70c4a066132f29fa8698305435d68582)
gehören.