Polynomring/Ring/n Variablen/Definition

Polynomring in n Variablen

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring. Aufbauend auf dem Polynomring in einer Variablen kann man Polynomringe in mehreren Variablen definieren. Man setzt rekursiv

$R[X_{1},X_{2}]:=(R[X_{1}])[X_{2}],\ldots ,R[X_{1},\ldots ,X_{n-1},X_{n}]:=(R[X_{1},\ldots ,X_{n-1}])[X_{n}].$

Dies ist äquivalent zur Menge aller Linearkombinationen von Monomen:

$\sum _{(\nu _{1},\ldots ,\nu _{n})}a_{(\nu _{1},\ldots ,\nu _{n})}X_{1}^{\nu _{1}}\cdots X_{n}^{\nu _{n}}.$