Polynomring/Vier Quadrate/Konstanz/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper der Charakteristik ${}\neq 2$ und es seien ${}p,q$ teilerfremde Polynome aus ${}K[X]$ mit der Eigenschaft, dass vier projektiv verschiedene ${}K$-lineare Kombinationen ${}r_{i}p+s_{i}q$, ${}i=1,2,3,4$, Quadrate sind.

Dann sind ${}p,q$ Konstanten.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen