Polynomring/Zentral lokalisiert/Regulär/Beispiel

Zu einem Körper ${}K$ und Variablen ${}X_{1},\ldots ,X_{n}$ ist die Lokalisierung

$K[X_{1},\ldots ,X_{n}]_{(X_{1},\ldots ,X_{n})}$

ein lokaler regulärer Ring. Er besitzt die Dimension ${}n$ und das maximale Ideal wird eben durch ${}X_{1},\ldots ,X_{n}$ erzeugt.