Polynomring über Körper/1/Spektrum/Beispiel

Für den Polynomring ${}R=K[X]$ in einer Variablen ${}X$ über einem Körper ${}K$ gibt es das Nullideal und die maximalen Ideale. Zu jedem Element ${}a\in K$ gehört die Linearform ${}X-a$ und das davon erzeugte maximale Ideal ${}(X-a)$. Deshalb stellt man sich das Spektrum ${}\operatorname {Spek} {\left(K[X]\right)}$ zunächst als eine ${}K$-Gerade vor, mit dem fetten Punkt zum Nullideal als alles umfassenden Punkt. Bei ${}K$ algebraisch abgeschlossen ist dies das gesamte Spektrum. Bei einem nicht algebraisch abgeschlossenen Körper kommt noch für jedes normierte irreduzible Polynom ${}P$ vom Grad ${}\geq 2$ das maximale Primideal ${}(P)$ hinzu, das man aber im Bild schlecht skizzieren kann und sich „im Hintergrund“ vorstellt.