Polynomring über Körper/1/Spektrum/Beispiel

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Für den Polynomring in einer Variablen über einem Körper gibt es das Nullideal und die maximalen Ideale. Zu jedem Element gehört die Linearform und das davon erzeugte maximale Ideal . Deshalb stellt man sich das Spektrum zunächst als eine -Gerade vor, mit dem fetten Punkt zum Nullideal als alles umfassenden Punkt. Bei algebraisch abgeschlossen ist dies das gesamte Spektrum. Bei einem nicht algebraisch abgeschlossenen Körper kommt noch für jedes normierte irreduzible Polynom vom Grad das maximale Primideal hinzu, das man aber im Bild schlecht skizzieren kann und sich „im Hintergrund“ vorstellt.