Polynomring über Körper/Bis Grad drei/Irreduzibilitätskriterium/Fakt/Beweis

Beweis

In einer echten Primfaktorzerlegung von ${}P$, ${}\operatorname {grad} \,(P)\leq 3$, muss ein Polynom vom Grad eins vorkommen, also ein lineares Polynom. Ein lineares Polynom ${}X-a$ teilt aber nach Fakt das Polynom ${}P$ genau dann, wenn ${}P(a)=0$ ist.

Zur bewiesenen Aussage