Polynomring über Körper/Bis Grad drei/Irreduzibilitätskriterium/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und sei ${}K[X]$ der Polynomring über ${}K$. Dann ist ein Polynom vom Grad zwei oder drei genau dann irreduzibel,

wenn es keine Nullstelle in ${}K$ besitzt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen