Polynomring über Körper/Punkte im affinen Raum und K-Algebra-Homomorphismen/Identifizierung/Fakt/Beweis

Beweis

Ein ${}K$-Algebrahomomorphismus ist stets durch ein ${}K$-Algebra-Erzeugendensystem festgelegt. D.h. die Werte an den Variablen ${}X_{i}$ legen einen ${}K$-Algebrahomomorphismus von ${}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$ nach ${}K$ fest. Ein solcher Einsetzungshomomorphismus ist durch ${}X_{i}\mapsto a_{i}$ definiert. Zugleich ist hier jede Vorgabe von Werten ${}(a_{1},\ldots ,a_{n})$ erlaubt.

Zur bewiesenen Aussage