Polynomring über Körper/Punkte im affinen Raum und K-Algebra-Homomorphismen/Identifizierung/Fakt/Beweis

Beweis

Ein $K$ -Algebrahomomorphismus ist stets durch ein $K$ -Algebra-Erzeugendensystem festgelegt. D.h. die Werte an den Variablen $X_{i}$ legen einen $K$ -Algebrahomomorphismus von $K [X_{1}, \dots, X_{n}]$ nach $K$ fest. Ein solcher Einsetzungshomomorphismus ist durch $X_{i} \mapsto a_{i}$ definiert. Zugleich ist hier jede Vorgabe von Werten $(a_{1}, \dots, a_{n})$ erlaubt.