Polynomring K X/Algebraisch abgeschlossen/Restklassenring/Struktur/Aufgabe

Es sei $K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und $K[X]$ der Polynomring über $K$. Zeige, dass der Restklassenring zu einem Polynom  $F\ne 0$  die Struktur

$K[X]/(F)\cong K[T]/\left(T^{n_1}\right)\times \cdots \times K[T]/\left(T^{n_r}\right)$

besitzt. Zeige, dass dabei

$\mathrm{grad}(F)=n_1+\cdots +n_r$

ist.

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