Positiv graduierte Algebra/C/Kontrahierbar/Triviale Fundamentalgruppe/Fakt/Beweis

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Beweis

Es ist eine abgeschlossene Teilmenge, die unter der Operation

mit

von abgeschlossen ist, wobei die die positiven Grade der Erzeuger der Algebra bezeichnen. Es genügt daher, eine Kontraktion des affinen Raumes auf den Nullpunkt anzugeben, die mit den Bahnen der Operation verträglich ist. Dazu setzen wir die Operationsabbildung zu einer Abbildung

mit der gleichen Vorschrift fort. Wegen ist dies wohldefiniert und algebraisch, also insbesondere stetig. Für ist dies die Nullabbildung und für die Identität. Für jedes wird der Nullpunkt auf sich abgebildet. Die auf die Verbindungsstrecke von nach eingeschränkte Abbildung

ist somit eine kontrahierende Abbildung auf den Nullpunkt. Nach Fakt ist die Fundamentalgruppe trivial.