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Positive Folgen/Differenz der Quadratfolgen ist Nullfolge/Differenz ist Nullfolge/Aufgabe/Lösung

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Es sei vorgegeben. Zu gibt es wegen der Nullkonvergenz von ein derart, dass

für alle ist. Für diese zeigen wir

durch eine Fallunterscheidung. Wenn

ist, so ist wegen der Positivität direkt . Es sei also umgekehrt oder . Dann ist jedenfalls und somit . Damit ist unter Verwendung der dritten binomischen Formel