Potenzmenge von N/Symmetrische Differenz ist endlich/Ist Äquivalenzrelation/Aufgabe

Wir betrachten für je zwei Teilmengen ${}A,B\subseteq \mathbb {N}$ die symmetrische Differenz

${}A\triangle B:=(A\setminus B)\cup (B\setminus A)\,.$

Wir setzen ${}A\sim B$, falls ${}A\triangle B$ endlich ist. Zeige, dass dadurch eine Äquivalenzrelation auf ${}{\mathfrak {P}}\,(\mathbb {N} )$ definiert wird.

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