Potenzmenge von R/Symmetrische Differenz ist abzählbar/Ist Äquivalenzrelation/Aufgabe

Wir betrachten für je zwei Teilmengen ${}A,B\subseteq \mathbb {R}$ die symmetrische Differenz

${}A\triangle B=(A\setminus B)\cup (B\setminus A)\,.$

Wir setzen

$A\sim B,$

falls ${}A\triangle B$ abzählbar ist. Zeige, dass dadurch eine Äquivalenzrelation

auf ${}{\mathfrak {P}}\,(\mathbb {R} )$ definiert wird.

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