Potenzreihe/Koeffizientenquotient/Konvergenzradius/Aufgabe

Es sei $\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{c}_n{z}^n$ eine Potenzreihe mit  $c_n\in ℂ\setminus \{0\}$.  Wir betrachten die Folge $\frac{|c_{n+1}|}{|c_n|}$. Zeige die folgenden Aussagen.

a) Wenn $\frac{|c_{n+1}|}{|c_n|}$ gegen $0$ konvergiert, so hat die Potenzreihe unendlichen Konvergenzradius.

b) Wenn $\frac{|c_{n+1}|}{|c_n|}$ gegen  $a>0$  konvergiert, so hat die Potenzreihe den Konvergenzradius $\frac{1}{a}$.

c) Wenn $\frac{|c_{n+1}|}{|c_n|}$ bestimmt gegen $+\mathrm{\infty }$ divergiert, so hat die Potenzreihe den Konvergenzradius $0$.

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