Potenzreihe/Konvergenz/Ordnung vorziehen/Aufgabe

Es sei ${}\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}z^{n}$ eine Potenzreihe mit ${}a_{0}=a_{1}=\ldots =a_{k}=0$. Wir betrachten de Potenzreihe ${}\sum _{i=0}^{\infty }b_{i}z^{i}$ mit ${}b_{i}=a_{i+k}$ für alle ${}i$. Zeige, dass die beiden Potenzreihen die gleichen Konvergenzradien besitzen, und dass im Konvergenzbereich die Gleichung

${}\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}z^{n}=z^{k}\sum _{i=0}^{\infty }b_{i}z^{i}\,$

gilt.

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