Potenzreihe/Natürliche Funktionenfolge/Kompakt konvergent/Aufgabe

Es sei ${}\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}z^{n}$ eine komplexe Potenzreihe mit Konvergenzradius ${}r>0$ und der Grenzfunktion ${}f$. Zeige, dass

${}f_{n}(z)=\sum _{i=0}^{n}a_{i}z^{i}\,$

auf ${}U{\left(0,r\right)}$ kompakt gegen ${}f$

konvergiert.

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