Wir betrachten
das Kartesische Blatt,
das durch
gegeben ist, im Nullpunkt und bezüglich der durch
gegebenen Tangente und wollen die Potenzreihe bestimmen, mit der sich der „Zweig“ der Kurve, der diese Tangente definiert, als Graph beschreiben lässt. Wir setzen also
und
an und haben diese Koeffizienten zu bestimmen
(die Charakteristik von
sei nicht
).
Die Koeffizienten
sind durch die Bedingung

festgelegt. Das Einsetzen bzw. Ausmultiplizieren dieser Potenzreihe liefert zum ersten Mal für
eine Bedingung. Der Summand
(bzw.
)
muss überhaupt nur einmal berücksichtigt werden, nämlich für
.
Der Summand
muss erst ab
berücksichtigt werden, da ja
ein Vielfaches von
ist. Der Summand
muss ab
berücksichtigt werden.
. Hier hat man die Bedingung
-

woraus sich
ergibt.
. Dies taucht erstmals in der Bedingung für den vierten Koeffizienten auf. Dort steht es aber isoliert, sodass
sein muss.
. Aus dem gleichen Grund ist
.
. Hierfür ist der sechste Koeffizient entscheidend, und dabei ist jetzt auch
zu berücksichtigen. Es ergibt sich die Bedingung
-

also
.
. Der Summand
-

leistet erstmals wieder für den neunten Koeffizienten einen Beitrag, und zwar ist dieser
. Dies bedeutet, dass
und
isoliert stehen und daher null sein müssen. Für
ergibt sich die Bedingung
-

und daher ist
.
Die Anfangsglieder der Potenzreihe
, die den einen Kurvenzweig im Nullpunkt als Graph beschreibt, ist also
-
