Potenzreihenring/Komplettierung/Fakt/Beweis

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Beweis

Die für die Komplettierung relevanten Restklassenringe sind

Insbesondere handelt es sich um -freie Moduln. Bei den Restklassenhomomorphismen zu verschiedenen Potenzen { \left( \right) }

werden einfach die Monome vom Grad zu gemacht und die auf sich selbst abgebildet. Somit ist eine Potenzreihe das gleiche wie eine kompatible Folge in dieses Restklassenringen.

Zur bewiesenen Aussage