Prädikatenlogik/Ausdrücke/Alternative und abgeschlossen/Maximal widerspruchsfrei/Aufgabe

Es sei $\Gamma$ eine Menge an $S$-Ausdrücken (über einem Symbolalphabet $S$), die folgende Eigenschaften erfüllt.

1. Für jeden Ausdruck $\alpha$ ist $\alpha \in \Gamma$ oder $\mathrm{\neg }\alpha \in \Gamma$.
2. Aus $\Gamma ⊢\alpha$ folgt $\alpha \in \Gamma$, d.h. $\Gamma$ ist abgeschlossen unter Ableitungen.
3. $\Gamma$ ist widerspruchsfrei.

Zeige, dass $\Gamma$ maximal widerspruchsfrei ist.

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