Prädikatenlogik/Ausdrücke/Substitution/Quantor/Bemerkung

Die sonderbare Bedingung in Definition im Quantorenfall mit der „Hilfsvariablen“ ${}v$ bedeutet insbesondere: Wenn in ${}\forall x\alpha$ keine der Variablen ${}x_{1},\ldots ,x_{n}$ frei vorkommt, so ist die Indexmenge ${}\{i_{1},\ldots ,i_{r}\}$ der „relevanten Variablen“ leer und damit auch die Menge der „relevanten Terme“. In diesem Fall kommt ${}x$ auch nicht in dieser Menge vor und somit ist als Hilfsvariable ${}v=x$ zu nehmen, und es ist

${}(\forall x\alpha ){\frac {t_{1},\ldots ,t_{k}}{x_{1},\ldots ,x_{k}}}=\forall x(\alpha {\frac {x}{x}})=\forall x\alpha \,$

nach Aufgabe.