Prädikatenlogik/Elementare Äquivalenz/Trennende Ausdrücke/Funktion/Nicht wohldefiniert/Aufgabe

Es sei ${}S$ ein Symbolalphabet erster Stufe und ${}M$ eine ${}S$-Struktur. Für jede elementare Äquivalenzklasse

${}[m]\subseteq M$ gebe es einen ${}S$-Ausdruck ${}\alpha _{[m]}$ in einer freien Variablen ${}x$, der die Klasse ${}[m]$ beschreibt. Zeige, dass für ein ${}k$-stelliges Funktionssymbol ${}f$ aus ${}m_{1}\sim m_{1}',\ldots ,m_{k}\sim m_{k}'$ nicht die Gleichheit ${}f^{M}(m_{1},\ldots ,m_{k})=f^{M}(m'_{1},\ldots ,m'_{k})$ folgen muss.

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