Prädikatenlogik/Elementare Äquivalenz/Trennende Ausdrücke/Relationen und Funktionen wohldefiniert/Fakt

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Es sei ein Symbolalphabet erster Stufe und eine -Struktur. Für jede elementare Äquivalenzklasse gebe es einen -Ausdruck in einer freien Variablen , der die Klasse beschreibt, für den also

gilt.

Dann gelten folgende Aussagen.

  1. Für jedes -stellige Relationssymbol ist auf den Äquivalenzklassen wohldefiniert.
  2. Für jedes -stellige Funktionssymbol ist auf den Äquivalenzklassen wohldefiniert (und zwar in dem Sinn, dass aus die elementare Äquivalenz folgt).