Prädikatenlogik/Gleichheitsaxiome/Mehrfache Substitution/Fakt

Es seien ${}x_{1},\ldots ,x_{n}$ Variablen, ${}s_{1},\ldots ,s_{n},t_{1},\ldots ,t_{n}$ Terme und ${}\alpha$ ein Ausdruck in einer prädikatenlogischen Sprache ${}L^{S}$.

Dann ist

$\vdash s_{1}=t_{1}\wedge \ldots \wedge s_{n}=t_{n}\rightarrow {\left(\alpha {\frac {s_{1},\ldots ,s_{n}}{x_{1},\ldots ,x_{n}}}\rightarrow {\frac {t_{1},\ldots ,t_{n}}{x_{1},\ldots ,x_{n}}}\right)}.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen