Dies wird über den induktiven Aufbau der Terme bewiesen. (1). Für eine Konstante ist die Aussage richtig, da ihre Interpretation unverändert ist. Für eine Variable macht man eine Fallunterscheidung. Wenn
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mit einer der an der Substitution beteiligten Variablen ist, so ist
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Bei einer an der Substitution nicht beteiligten Variablen ist
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Wenn ein -stelliges Funktionssymbol ist und Terme sind, für die die Gleichheit schon bekannt ist, so ist