Prädikatenlogik/Symbolalphabet nur Variablen/Automorphismen/Beispiel

Es sei ${}S$ ein erststufiges Symbolalphabet, das nur aus einer Variablenmenge besteht, die Konstantenmenge und die Mengen der Funktionssymbole und der Relationssymbole seien also leer. Dann ist jede (nichtleere) Menge ${}M$ unmittelbar eine ${}S$-Struktur und jede Abbildung

$\varphi \colon M\longrightarrow N$

ist ein ${}S$-Homomorphismus. Insbesondere ist jede bijektive Abbildung

$\varphi \colon M\longrightarrow N$

ein ${}S$-Isomorphismus.