Homomorphismus
Es sei
ein
erststufiges Symbolalphabet
und
und
seien
-Strukturen.
Eine Abbildung
-
heißt
-Homomorphismus,
wenn folgende Eigenschaften gelten.
- Für jede Konstante
ist
-
![{\displaystyle {}\varphi {\left(c^{M}\right)}=c^{N}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f71da9cf0bea7bf55bf2f99963b6140a38a0220)
- Für jedes
-stellige Funktionssymbol
ist
-
![{\displaystyle {}\varphi {\left(f^{M}{\left(m_{1},\ldots ,m_{n}\right)}\right)}=f^{N}{\left(\varphi (m_{1}),\ldots ,\varphi (m_{n})\right)}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a831cfa3734d3d41c72a601dacb86b16636c6803)
für alle
.
- Für jedes
-stellige Relationsymbol
impliziert die Gültigkeit von
-
die Gültigkeit von
-