Prädikatenlogik/Termsubstitution/1/Beispiel

Es seien ${}c,d$ Konstanten einer erststufigen Sprache, ${}x,y,z,v$ Variablen, ${}p$ ein einstelliges und ${}f,g,h$ zweistellige Funktionssymbole. Wir betrachten den Term

$t=fpxgcy$

und die Substitution

${\frac {d,\,\,\,hvx,\,\,\,v}{x,\,\,\,\,\,\,y,\,\,\,\,\,\,z}}.$

Die Substitution wird durchgeführt, indem man die kleinsten Bestandteile des Termes, also ${}x,y,c$, ersetzt und ansonsten den funktionalen Aufbau des Termes übernimmt. Für diese gilt

${}x{\frac {d,\,\,\,hvx,\,\,\,v}{x,\,\,\,\,\,\,y,\,\,\,\,\,\,z}}=d\,,$

${}y{\frac {d,\,\,\,hvx,\,\,\,v}{x,\,\,\,\,\,\,y,\,\,\,\,\,\,z}}=hvx\,$

und

${}c{\frac {d,\,\,\,hvx,\,\,\,v}{x,\,\,\,\,\,\,y,\,\,\,\,\,\,z}}=c\,.$

Also ist

${}fpxgcy{\frac {d,\,\,\,hvx,\,\,\,v}{x,\,\,\,\,\,\,y,\,\,\,\,\,\,z}}=fpdgchvx\,.$

Man beachte, dass das letzte ${}x$ nicht zu ersetzen ist.