Prädikatenlogik/Vollständigkeitssatz/Modellkonstruktion/Gruppenaxiome/Selbstinvers/Kommutativ/Aufgabe

Das Symbolalphabet ${}S$ bestehe neben Variablen ${}x,y,z,\ldots$ aus einer Konstanten ${}0$ und einem zweistelligen Funktionssymbol ${}+$. Es sei ${}\Gamma \subseteq L^{S}$ die Menge aller Ableitungen aus dem Axiomensystem

$\forall x(x+0=x),\,\forall x(0+x=x),\,\forall x\forall y\forall z((x+y)+z)=x+(y+z)),\,\forall x(x+x=0).$

Es sei ${}\sim$ die zugehörige Äquivalenzrelation gemäß Bemerkung. Zeige ${}x+y\sim y+x$ für jedes Variablenpaar ${}x,y$.

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