Prädikatenlogik/Zweifache Substitution/Einfache Substitution/Semantik/Aufgabe/Lösung

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Sei eine Interpretation mit

Nach dem Substitutionslemma bedeutet dies

Von der anderen Seite her ist

mit dem Substitutionslemma äquivalent zu

Dies ist äquivalent zu

und wegen kann man dies als

schreiben. Wir nennen die Interpretation links . Mit dem Substitutionslemma ist dies äquivalent zu

Nach dem Substitutionslemma für Terme ist

Dabei ist

und somit ist

Zusammengefasst ist also

Die Interpretation links nennen wir wieder . Nach dem Substitutionslemma ist

Dabei ist

und wir haben

Daher ist

Also ist insgesamt

und

Nach dem Koinzidenzlemma ist dies äquivalent zu

da und

in nicht vorkommen. Dies stimmt mit der eingangs erzielten Formulierung überein.
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