Prädikatenlogik/Koinzidenzlemma/Fakt

Koinzidenzlemma

Es sei $S$ ein Symbolalphabet erster Stufe und  $U\subseteq S$  eine Teilmenge. Es sei $t$ ein $U$-Term und $\alpha$ ein $U$-Ausdruck. Es seien zwei $S$-Interpretationen $I_1$ und $I_2$ in einer gemeinsamen Grundmenge $M$ gegeben, die auf $U$ identisch seien. Dann gelten folgende Aussagen.

1. Es ist  $I_1(t)=I_2(t)$. 
2. Es ist $I_1\models \alpha$ genau dann, wenn $I_2\models \alpha$ (dazu genügt bereits, dass die Interpretationen auf den Symbolen aus $U$ und auf den in $\alpha$ frei vorkommenden Variablen identisch sind).

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen