Präring/Äußeres Maß/Definition

Äußeres Maß

Es sei $M$ eine Menge und $𝒫$ ein Präring auf $M$. Dann heißt eine Abbildung

$\mu :𝒫⟶{\overline{ℝ}}_{\ge 0},T⟼\mu (T),$

ein äußeres Maß auf $M$, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind.

1. Für je zwei Mengen $S,T\in 𝒫$ mit $S\subseteq T$ gilt  $\mu (S)\le \mu (T)$. 
2. Für jede abzählbare Familie von paarweise disjunkten Teilmengen $T_i$, $i\in I$, aus $𝒫$, für die $\bigcup _{i\in I}{T}_i$ ebenfalls zu $𝒫$ gehört, gilt

   $\mu \left(\bigcup _{i\in I}{T}_i\right)\le \sum _{i\in I}\mu \left(T_i\right).$