Primideal/Idealdurchschnitt/Inklusion/Aufgabe

Es sei ${}{\mathfrak {p}}\subseteq R$ ein Primideal in einem kommutativen Ring ${}R$. Zeige, dass aus einer Inklusionsbeziehung

${}{\mathfrak {a}}\cap {\mathfrak {b}}\subseteq {\mathfrak {p}}\,$

die Inklusion ${}{\mathfrak {a}}\subseteq {\mathfrak {p}}$ oder ${}{\mathfrak {b}}\subseteq {\mathfrak {p}}$ folgt.

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