Primzahlen/Abstand 10/Aufgabe/Lösung

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  1. Die Zahlen sind Primzahlen.
  2. Wir zeigen, dass es außer dem soeben genannten Beispiel kein weiteres Tripel mit der besagten Eigenschaft gibt. Wir betrachten die Reste von bei Division durch . Wenn der Rest von ist, so sind die beiden anderen Reste gleich bzw. . Somit muss eine der drei Zahlen den Rest besitzen, also ein Vielfaches von sein. Da ausgeschlossen ist, können nicht alle drei Zahlen Primzahlen sein.
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