Primzahlen/Unendlich viele/Fakt/Beweis

Beweis

Angenommen, die Menge aller Primzahlen sei endlich, sagen wir $\{p_1,p_2,\dots ,p_r\}$. Man betrachtet die Zahl

$N=p_1\cdot p_2\cdot p_3\cdots p_r+1.$

Diese Zahl ist durch keine der Primzahlen $p_i$ teilbar, da bei Division von $N$ durch $p_i$ immer ein Rest $1$ verbleibt. Damit sind die Primfaktoren von $N$, die es nach Fakt geben muss, nicht in der Ausgangsmenge enthalten - Widerspruch.

Zur bewiesenen Aussage