Primzahlen/Unendlich viele/Fakt/Beweis

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen
Beweis

Angenommen, die Menge aller Primzahlen sei endlich, sagen wir . Man betrachtet die Zahl

Diese Zahl ist durch keine der Primzahlen teilbar, da bei Division von durch immer ein Rest verbleibt. Damit sind die Primfaktoren von , die es nach Fakt geben muss, nicht in der Ausgangsmenge enthalten - Widerspruch.

Zur bewiesenen Aussage