Es seien ( U i , U i ′ , α i , i ∈ I ) {\displaystyle {}(U_{i},U_{i}',\alpha _{i},i\in I)} und ( V j , V j ′ , β j , j ∈ J ) {\displaystyle {}(V_{j},V_{j}',\beta _{j},j\in J)} die Atlanten von M {\displaystyle {}M} und N {\displaystyle {}N} . Dann nennt man den Produktraum M × N {\displaystyle {}M\times N} versehen mit den Karten
(mit ( i , j ) ∈ I × J {\displaystyle (i,j)\in I\times J} und U i ′ × V j ′ ⊆ R m × R n {\displaystyle U_{i}'\times V_{j}'\subseteq \mathbb {R} ^{m}\times \mathbb {R} ^{n}} ) das Produkt der Mannigfaltigkeiten M {\displaystyle {}M} und N {\displaystyle {}N} .
und 
die
Atlanten
von
und 
.
Dann nennt man den
Produktraum
versehen mit den
Karten
und 
)
das Produkt der Mannigfaltigkeiten
und .
