Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Reell/C^k/Ergänzungsstrukturen/Definition

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Differenzierbare Mannigfaltigkeit

Seien und . Ein topologischer Hausdorff-Raum zusammen mit einer offenen Überdeckung und Karten

mit offen derart, dass die Übergangsabbildungen

-Diffeomorphismen für alle sind, heißt -Mannigfaltigkeit oder differenzierbare Mannigfaltigkeit (der Dimension vom Differenzierbarkeitsgrad ). Die Menge der Karten , , nennt man auch den -Atlas der Mannigfaltigkeit.