Produkt von sigmaendlichen Maßräumen/Integration über Querschnittsmaß/Cavalieri/Fakt

Das Cavalieri-Prinzip (Integrationsversion)

Es seien $(M,𝒜,\mu )$ und $(N,ℬ,\nu )$ $\sigma$-endliche Maßräume.

Dann gilt für alle messbaren Teilmengen  $T\subseteq M\times N$  die Beziehung

$(\mu \otimes \nu )(T)={\int }_M\nu (T(x))d\mu (x)={\int }_N\mu (T(y))d\nu (y).$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen