Produkt von sigmaendlichen Maßräumen/Integration über Querschnittsmaß/Cavalieri/Fakt

Das Cavalieri-Prinzip (Integrationsversion)

Es seien ${}(M,{\mathcal {A}},\mu )$ und ${}(N,{\mathcal {B}},\nu )$ ${}\sigma$-endliche Maßräume.

Dann gilt für alle messbaren Teilmengen ${}T\subseteq M\times N$ die Beziehung

${}(\mu \otimes \nu )(T)=\int _{M}\nu (T(x))\,d\mu (x)=\int _{N}\mu (T(y))\,d\nu (y)\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen