Produktabbildung/Beliebig/Definition

Produktabbildung

Es sei $I$ eine Menge und zu jedem $i \in I$ seien Mengen $L_{i}$ und $M_{i}$ und Abbildungen

φ_{i} : L_{i} ⟶ M_{i}

gegeben. Dann nennt man die zugehörige Abbildung zwischen den Produktmengen, also

φ : L = \prod_{i \in I} L_{i} ⟶ M = \prod_{i \in I} M_{i}, (x_{i})_{i \in I} ⟼ (φ_{i} (x_{i}))_{i \in I},

die Produktabbildung der $φ_{i}$ . Sie wird mit $\prod_{i \in I} φ_{i}$ bezeichnet.